求计算LD50或ED50的统计分析方法软件，如probit法等，能有详细说明更好，先谢了
半数效量（ED50）是实验物质引起实验动物总体中半数产生某种反应所需的剂量，通常以mg/kg表示。若剂量用浓度（mg/L）或时间作标志，则称半数有效浓度（EC50）或半数有效时间（ET50）；若反应用死亡、耐受或抑制作标志，则称半数致死量（LD50）、半数耐受量（ELM50）或半数抑制量（ID50）。 其中LD50用得最多，它在药理学及毒理学研究中应用甚广。
概率单位法(或Bliss法)
半数效量的概率单位法是多种计算半数效量的法中最有效的一种,最先由C.I.Bliss提出，故简称为Bliss法。 由于概率单位的是非正态的，且方差不齐，故不适合用通常的最小二乘法直接拟合概率单位随对数剂量变化的直线回归方程，需用各点上方差的倒数作权众，进行加权，并用最大似然法(Maximum Likelihood Method)求解，故此法又称为概率单位法或最大似然法。
以下为计算LD50及两LD50比较的SAS程序实例（摘自胡良平《现代统计学与SAS应用》）
例1.某人以１种已知的毒物（标号为１）作为对照，来研究另２种未知毒物(标号分别为２和３)的毒性大小，每种毒物均用了若干个剂量，每个剂量下分别用若干只大鼠作了试验。 设毒物分组标志为A，剂量为DOSE，各次试验的死亡数为R、试验动物数为N，资料参见程序。 试计算各种毒物的半数致死量LD50(mg/kg)，并把２种未知毒物分别与对照毒物相比较。
[SAS程序]
DATA a;
INPUT a dose r n;
CARDS;
1 0.3 0 8
1 0.4 2 8
1 0.5 3 16
1 0.6 10 16
1 0.7 13 16
1 0.8 8 8
2 1.0 0 10
2 1.5 1 10
(程序的第１部分)
2 2.0 3 10
2 2.5 6 10
2 3.0 9 10
3 0.7 0 10
3 0.8 2 10
3 0.9 5 10
3 1.0 9 10
;
PROC PROBIT LOG10;
MODEL r/n=dose / LACKFIT INVERSECL;
BY a;
RUN;
(程序的第２部分)
[程序修改指导] 此程序只能分别求出３种毒物所对应的加权直线回归方程及各种效应量(含LD50)，关于LD50之间的比较、斜率之间的比较，需用后面的程序来实现。
数据步中的语句不言自明； 过程步中∶调用的是PROBIT过程，选择项LOG10是对剂量取常用对数，MODEL语句等号右边的LACKFIT要求对失拟进行检验， INVERSECL要求求出用原始剂量所表达的各种反应效量。BY语句要求按分组变量A的各水浦别计算。
[输出结果及其解释] Probit Procedure
------------------------------------ A=1 -------------------------------------
Log Likelihood for NORMAL -32.8766351
Goodness-of-Fit Tests
Statistic Value DF Prob>Chi-Sq
------------------ -------- -- -----------
Pearson Chi-Square 4.7528 4 0.3136
L.R. Chi-Square 4.7009 4 0.3194
Response Levels: 2 Number of Covariate Values: 6
NOTE: Since the chi-square is small (p > 0.1000)， fiducial limits will be
calculated using a t value of 1.96.
这是用２种方法对第１批资料进行失拟检验的结果，其P值都大于0.3，表明用加权的直线回归方程描述此资料是合适的。
Variable DF Estimate Std Err ChiSquare Pr>Chi Label/Value
INTERCPT 1 2.37401407 0.527415 20.26107 0.0001 Intercept
Log10(DOS) 1 9.38121595 2.050085 20.93989 0.0001
求得第１批资料的加权直线回归方程为: y^=2.374014+9.381216lg(dose)。此式中的y^
为概率单位的预测值。对截距和斜率的检验结果均为P＜0.0001。
Estimated Covariance Matrix
INTERCPT Log10(DOSE)
INTERCPT 0.278166 1.018434
Log10(DOSE) 1.018434 4.202850
这是截距与斜率的协方差矩阵。
Probit Model in Terms of Tolerance Distribution
MU SIGMA
-0.25306 0.106596
μ=-0.25306是刺激（此处指对数半数致死剂量）的均数，σ=0.106596是刺激的尺度参数。所求得的直线回归方程中截距a、斜率b与μ、σ之间的关系如下: a=-μ/σ、b=1/σ。
Estimated Covariance Matrix for Tolerance Parameters
MU SIGMA
MU 0.000362 -0.000054676
SIGMA -0.000054676 0.000543
这是参数μ、σ的协方差矩阵。
Proba Probit Analysis on Log10(DOSE) Probit Analysis on DOSE
bility Log10(DOSE) 95 Percent F.L. DOSE 95 Percent F.L.
Lower Upper Lower Upper
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
0.01 -0.50104 -0.70093 -0.41741 0.31547 0.19910 0.38246
0.02 -0.47198 -0.65082 -0.39634 0.33730 0.22345 0.40148
………………………………………………………………………………………
0.50 -0.25306 -0.29682 -0.21413 0.55839 0.50487 0.61076
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半数效量（ED50）是实验物质引起实验动物总体中半数产生某种反应所需的剂量，通常以mg/kg表示。若剂量用浓度（mg/L）或时间作标志，则称半数有效浓度（EC50）或半数有效时间（ET50）；若反应用死亡、耐受或抑制作标志，则称半数致死量（LD50）、半数耐受量（ELM50）或半数抑制量（ID50）。 其中LD50用得最多，它在药理学及毒理学研究中应用甚广。
概率单位法(或Bliss法)
半数效量的概率单位法是多种计算半数效量的法中最有效的一种,最先由C.I.Bliss提出，故简称为Bliss法。 由于概率单位的是非正态的，且方差不齐，故不适合用通常的最小二乘法直接拟合概率单位随对数剂量变化的直线回归方程，需用各点上方差的倒数作权众，进行加权，并用最大似然法(Maximum Likelihood Method)求解，故此法又称为概率单位法或最大似然法。
以下为计算LD50及两LD50比较的SAS程序实例（摘自胡良平《现代统计学与SAS应用》）
例1.某人以１种已知的毒物（标号为１）作为对照，来研究另２种未知毒物(标号分别为２和３)的毒性大小，每种毒物均用了若干个剂量，每个剂量下分别用若干只大鼠作了试验。 设毒物分组标志为A，剂量为DOSE，各次试验的死亡数为R、试验动物数为N，资料参见程序。 试计算各种毒物的半数致死量LD50(mg/kg)，并把２种未知毒物分别与对照毒物相比较。
[SAS程序]
DATA a;
INPUT a dose r n;
CARDS;
1 0.3 0 8
1 0.4 2 8
1 0.5 3 16
1 0.6 10 16
1 0.7 13 16
1 0.8 8 8
2 1.0 0 10
2 1.5 1 10
(程序的第１部分)
2 2.0 3 10
2 2.5 6 10
2 3.0 9 10
3 0.7 0 10
3 0.8 2 10
3 0.9 5 10
3 1.0 9 10
;
PROC PROBIT LOG10;
MODEL r/n=dose / LACKFIT INVERSECL;
BY a;
RUN;
(程序的第２部分)
[程序修改指导] 此程序只能分别求出３种毒物所对应的加权直线回归方程及各种效应量(含LD50)，关于LD50之间的比较、斜率之间的比较，需用后面的程序来实现。
数据步中的语句不言自明； 过程步中∶调用的是PROBIT过程，选择项LOG10是对剂量取常用对数，MODEL语句等号右边的LACKFIT要求对失拟进行检验， INVERSECL要求求出用原始剂量所表达的各种反应效量。BY语句要求按分组变量A的各水浦别计算。
[输出结果及其解释] Probit Procedure
------------------------------------ A=1 -------------------------------------
Log Likelihood for NORMAL -32.8766351
Goodness-of-Fit Tests
Statistic Value DF Prob>Chi-Sq
------------------ -------- -- -----------
Pearson Chi-Square 4.7528 4 0.3136
L.R. Chi-Square 4.7009 4 0.3194
Response Levels: 2 Number of Covariate Values: 6
NOTE: Since the chi-square is small (p > 0.1000)， fiducial limits will be
calculated using a t value of 1.96.
这是用２种方法对第１批资料进行失拟检验的结果，其P值都大于0.3，表明用加权的直线回归方程描述此资料是合适的。
Variable DF Estimate Std Err ChiSquare Pr>Chi Label/Value
INTERCPT 1 2.37401407 0.527415 20.26107 0.0001 Intercept
Log10(DOS) 1 9.38121595 2.050085 20.93989 0.0001
求得第１批资料的加权直线回归方程为: y^=2.374014+9.381216lg(dose)。此式中的y^
为概率单位的预测值。对截距和斜率的检验结果均为P＜0.0001。
Estimated Covariance Matrix
INTERCPT Log10(DOSE)
INTERCPT 0.278166 1.018434
Log10(DOSE) 1.018434 4.202850
这是截距与斜率的协方差矩阵。
Probit Model in Terms of Tolerance Distribution
MU SIGMA
-0.25306 0.106596
μ=-0.25306是刺激（此处指对数半数致死剂量）的均数，σ=0.106596是刺激的尺度参数。所求得的直线回归方程中截距a、斜率b与μ、σ之间的关系如下: a=-μ/σ、b=1/σ。
Estimated Covariance Matrix for Tolerance Parameters
MU SIGMA
MU 0.000362 -0.000054676
SIGMA -0.000054676 0.000543
这是参数μ、σ的协方差矩阵。
Proba Probit Analysis on Log10(DOSE) Probit Analysis on DOSE
bility Log10(DOSE) 95 Percent F.L. DOSE 95 Percent F.L.
Lower Upper Lower Upper
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
0.01 -0.50104 -0.70093 -0.41741 0.31547 0.19910 0.38246
0.02 -0.47198 -0.65082 -0.39634 0.33730 0.22345 0.40148
………………………………………………………………………………………
0.50 -0.25306 -0.29682 -0.21413 0.55839 0.50487 0.61076
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