请问 一个产品行政保护时间为 2003年12月
其对应的化合物专利为 1988年12月

那么行政保护到期时间为2003.12+7.5=2011.06 还是专利时间的 1988.12+20=2008.12？
专利到期行政保护也随之终止吧
行政保护和专利保护是两方面的，行政保护条例中关于申请的第五条　申请行政保护的药品应当具备下列条件：
　　（一）1993年1月1日前依照中国专利法的规定其独占权不受保护的；
　　（二）1986年1月1日至1993年1月1日期间，获得禁止他人在申请人所在国制造、使用或者销售的独占权的；
　　（三）提出行政保护申请日前尚未在中国销售的。
以及第十八条　对获得行政保护的药品，未经药品独占权人许可，国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市的卫生行政部门不得批准他人制造或者销售。
个人感觉是（我国93年以前不承认药品专利，导至一批强仿品种）行政保护主要是补充中国专利法规定不能申请保护的，主要是保护那些在些期间没有仿制的品种。
行政保护的一般七年半，发明专利为20年。其两者的保护期间内均能起到保护作用。

针对这种情况行政保护期应该是2003.12+7.5=2011.06（按行政保护开始时间2003.12计） 。另外行政保护撤消都有公告的，你也可以查一下终止行政保护的公告看该品种有没有终止行政保护。
应该是webyinjuan所述的专利到期，行保也随之到期。
第四章　行政保护的期限、终止、撤销和效力

第十三条　药品行政保护期为7年零6个月，自药品行政保护证书颁发之日起计算。
第十四条　外国药品独占权人应当自药品行政保护证书颁发的当年，开始缴纳年费。
第十五条　有下列情形之一的，行政保护在期限届满前终止：
（一）药品独占权在申请人所在国无效或者失效的；